모든 정의(와 그 숫자)는 <이인석, 선형대수와 군>의 것을 따른다.
보기 11.9.1. 가역행렬 전체의 집합을
로 표기하고, [general linear group over F]라고 부른다. 
는 행렬의 곱셈을 이항연산으로 갖는 group이다. (하략)
정의 12.3.20. G가 group 일 때,
로 표기하고, 
를 G의 center(중심군)라고 부른다.
명제. 
이다.
증명. 
의 임의의 원소 A와 의 임의의 원소 B에 대하여 AB = BA가 성립해야한다. 이때 B는 임의의 가역행렬이므로 기초 행렬(elementary matrix)여도 상관없다. 따라서 첫째로 B가 i-번째 열의 a배를 j-번째 열에 더하는 기초 행렬 연산에 대응하는 기초 행렬이었다고 가정하자. 이때, 기초 행렬을 오른쪽에 곱하는 것은 동일한 연산을 행에 대해서 시행하는 것임이 잘 알려져 있으므로, AB 는 A 의 i 번째 행의 a 배를 j 번째 행에 더한 행렬임을 안다. 따라서 AB = BA 는 i-번째 행의 a배를 j-번째 행에 더한 것과 i 번째 열의 a배를 j-번째 열에 더한 것과 같다는 뜻이므로 A가 대각 행렬(diagonal matrix)이어야만 함을 함의한다. (왜 그런가?) 둘째로 B가 i-번째 열과 j-번째 열을 바꾸는 기초 행렬 연산에 대응하는 기초 행렬이었다고 가정하자. 기초 행렬 연산을 오른쪽에 행하는 것은 그 연산을 열에 행하는 것과 같음이 잘 알려져있고, 따라서 AB는 A의 i 번째 행과 j 번째 행을 바꾼 행렬임을 안다. 이때 BA는 A의 i 번째 행과 j 번째 열을 바꾼 행렬이고, A는 대각 행렬이므로 A의 i-번째 행(열)의 원소와 A의 j-번째 행(열)의 원소는 서로 같아야 한다. 따라서 A는 모든 성분이 같은 대각 행렬이고 이는 항등 행렬(Identity matrix)의 상수배로 나타낼 수 있다는 것과 같은 말이다. 증명 끝.
