veritas liberabit vos

소수에 의한 실수 정의의 의미.pdf

수학교육과에서 왜 수학사를 가르치는가 혹은 수학교과서 등에서 왜 굳이 수학사의 내용을 담고 있는가의 대답으로는, '마땅히 그러해야함'을 지향하는 수학이 어찌하여 이렇게 흘러왔는가 하는 점을 보여주기 때문이다. 본디 모든 학문에는 그 출발점이 있을텐데, 지극히 논리에만 입각하며 당연하다고 여기는 것(그것 마저도 많은 도전을 받지만)은 오직 공리뿐인 수학일지라도 그것이 크게 다르지 않을 것이라는 의미이다. '어찌하여 그러한 공리를 세우게 되었는가?'의 질문도 적절한 답변이 있어야 하기 때문이다. 데카르트가 말했듯이(나는 생각한다, 고로 존재한다.), 당연한 것은 없다.

공부를 시작하는 단계에서 이러한 과정은 다른 차원에서도 의미가 있다. 곧, 어찌하여 이렇게 되었는가를 생각하며 그 논리를 보다 정합하게 세워나갈 수 있게 되는 것이다. 모두들 아는 예로 이야기를 하자면, 피타고라스 학파와 무리수를 생각할 수 있겠다. 우리는 이미 복소수로 확장된 수 체계에 대해서 알고 있기에, 기약 분수로 표현되는 수는 유리수, 그렇지 못한 실수는 무리수라는 것을 그저 당연하게 생각하고 있다. 하지만 이 논문에서 지적하듯이, 실상은 그러하지 않은 것이다. 우리는 어째서 수를 생각하게 되었는가, 양과 수는 어찌하여 분리하게 되었는가, 하는 것이다.

내용은 다음에 기회가 되면 요약해서 쓰도록 해야지... 아무튼 재밌는 논문이다. 수학교육적으로도 그리고 수학 역량적으로도 주목할만하다.